OPTIMIZĂRI DINAMICE
1 RECAPITULARE
PERFORMANŢELE SISTEMELOR
Termen constant
Termen liber
integrator
derivativ
Termen liniar
element de întârziere de ordinul 1
element de anticipare de ordinul 1
Termen cuadratic
element de întârziere de ordinul 2
element de anticipare de ordinul 2
Pentru un sistem de ordinul I
Pentru un sistem de ordinul II
Sistem liniar de ordinul doi
Exemplu
Ecuaţia diferenţială caracteristică sistemului de ordin doi este:
Scrisă sub formă de pulsaţii, ecuaţia devine
unde
Funcţia de transfer obţinută aplicând transformata Laplace este
Pentru k = 1
Uzual se consideră ca ζ [0,1) , cazul in care ζ ≥ 1 conducând la poli reali,
deci sistemul se descompune în două sisteme de ordinul
Zerourile funcţiei de transfer sunt soluţiile polinomului de la
numărătorul funcţiei de transfer
Polii funcţiei de transfer reprezinta zerourile polinomului de la
numitorul funcţiei de transfer
Se defineste tipul funcţiei de transfer prin numărul polilor in
origine ai funcţiei de transfer
Ordinul funcţiei de transfer este dat de ordinul ecuaţiei
diferenţiale din care s-a obţinut prin transformata Laplace funcţia
de transfer. Deci pentru sisteme fizic realizabile, n>m, ordinul
coincide cu gradul polinomului de la numitorul funcţiei de
transfer.
Analiza in timp reprezintă determinarea răspunsului in timp
a sistemelor considerate, la diverse tipuri de semnale de
intrare si determinarea principalelor proprietăţi (stabilitate,
performanţe, etc. )
Performanţele regimului dinamic sunt descrise prin
indici sintetici de calitate ce caracterizează
răspunsul indicial al sistemului
suprareglajul σ
timpul primului maxim sau de atingere a abaterii maxime a mărimii de ieşire in
regim tranzitoriu tσ
durata regimului tranzitoriu ttdefinita prin timpul ce se scurge din momentul
aplicării excitaţiei (intrarea) pe canalul de referinţa si pînă cind ieşirea intra într-
o bandă de ± (2 ÷ 5)% y s
indicele de oscilaţie Ψreprezintă variaţia relativă a amplitudinilor a două
depăşiri succesive de acelaşi semn a valorii de regim staţionar
perioada oscilaţiilor Tpentru regimul oscilant amortizat
numarul de oscilaţii Ndacă răspunsul traversează de un numar finit de ori
componenta staţionară
timpul de stabilire: momentul în care se atinge pentru prima dată
valoarea staţionară a iesirii
timpul de creştere: valoarea subtangentei dusă la y(t) la 0,5 yst,
tangenta fiind limitată de axa t şi de axa ys
Performanţele regimului staţionar
eroarea staţionară - valoarea erorii de reglare în regim staţionar
(neperturbat, stabilizat)
Răspunsul indicial -răspunsul unui sistem liniar atunci când intrarea este
de tip treaptă (ce se poate considera, datorită liniarităţii, de amplitudine
unu -treapta unitară)
2. OPTIMIZǍRI DINAMICE
Exemplu: cazul cel mai simplu,
al unui sistem de reglare automatǎ în funcţie de ieşire,
monovariabil (cu o singurǎ mǎrime de referinţǎ w
şi o singurǎ mǎrime reglatǎ), liniar şi continuu
-RA - este regulatorul automat
-EE – elementul de execuţie
-IT – instalaţia tehnologicǎ
-Tr –traductorul
-p1, p2, …, pk – perturbǎrile
care acţioneazǎ asupra instalaţiei tehnologice
Grupând elementele EE, IT şi Tr într-un singur bloc echivalent F,
rezultǎ pentru schema de elemente aspectul
-Feste blocul echivalent al pǎrţii fixate a sistemului
-ε–eroarea
-u– mǎrimea de comandǎ
-y– mǎrimea reglatǎ, respectiv mǎrimea de ieşire a sistemului
Regimul tranzitoriu al mǎrmii reglate y,
provocat de o variaţie treaptǎ unitarǎ a mǎrimii de referinţǎ w
În cazul rǎspunsului la variaţia treaptǎ unitarǎ pozitivǎ
a mǎrimii de referinţǎ w
0
I dt
2
1
0
J dt
0
2
2dtuJ
0
22
213 )( dtuJJJ
Polioptimizare
dtdtdtJ)( 2
2
2
1
0 0 0
2
2
2
14
u)f(x,x
.
x
u
Criteriile integrale pǎtratice
se formuleazǎ şi în limbajul intrare-stare-ieşire,
care descrie funcţionarea sistemului
prin intermediul ecuaţiilor de stare
vectorul stǎrilor
(de regulǎ) vectorul comenzilor,
dar se poate defini şi un set de parametri.
0
5)( dtJRuuQxxTT
0
6)( dtJeRuuyQy TT
x, u, y-vectrii stǎrilor, comenzilor şi mǎrimilor de ieşire (reglate)
Q, Qe, R–matrice de ponderare
